如图,△ABC的三条角平分线交于I点,AI交BC于点D. 求证:∠CID+∠ABI=90°.
题目
如图,△ABC的三条角平分线交于I点,AI交BC于点D.
求证:∠CID+∠ABI=90°.
答案
证明:∵I是△ABC的三条角平分线的交点,∴∠IAC=12∠BAC,∠ICA=12∠BCA,∠ABI=12∠ABC,由三角形的内角和定理知:∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°,∴∠IAC+∠ICA+∠ABI=90°;由三角形的外角性质知:∠CID=∠IAC+∠ICA...
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