在三棱锥ABCD中,AB垂直CD,AD垂直BC,H是底面三角形BCD的垂心.求证:AH垂直平面BCD

题目

在三棱锥ABCD中,AB垂直CD,AD垂直BC,H是底面三角形BCD的垂心.求证:AH垂直平面BCD
A为顶点。

答案

证明：∵AB⊥ CD,BH ⊥CD,∴ CD ⊥面ABH,CD ⊥AH.
∵AD⊥ BC,DH ⊥BC,∴BC ⊥面ADH,BC⊥ AH.
由上可得AH ⊥面 BCD.