二面角成90度,两平面垂直 怎么证,为什么?

题目

二面角成90度,两平面垂直 怎么证,为什么?

答案

设二面角α-l-β为直二面角,
在l上任取一点P,从P点分别在α平面和β平面作l的垂线PA和PB,
则〈APB是二面角α-l-β的平面角,
∴〈APB=90°,即PA⊥PB,
∵PA⊥l,PA⊥PB,PA∩PB=P,
∴PA⊥平面β,
∵PA∈平面α,
∴平面α⊥平面β.