如图，▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：AE=CF．

题目

如图，▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：AE=CF．

答案

证明：在平行四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF．
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°．
∴△ABE≌△CDF．
∴AE=CF．