已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象在点P(1,f(1))处的切线为3x+y-3=0. (1)求函数f(x)及单调区间; (2)求函数在区间[0,t](t>0)上的最值.

已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象在点P(1,f(1))处的切线为3x+y-3=0. (1)求函数f(x)及单调区间; (2)求函数在区间[0,t](t>0)上的最值.

题目
已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象在点P(1,f(1))处的切线为3x+y-3=0.
(1)求函数f(x)及单调区间;
(2)求函数在区间[0,t](t>0)上的最值.
答案
(1)由P点在切线上得f(1)=0,即点P(1,0)又要在y=f(x)上,得a+b=-1又f'(1)=-3⇒2a=-6故f(x)=x3-3x2+2f'(x)=3x2-6x,令f'(x)>0解得x>2或x<0,∴f(x)的增区间是(-∞,0),(2,+∞),减区间是...
(1)先根据函数f(x)的图象在点P(1,f(1))处的切线为3x+y-3=0,求出解析式,然后利用导函数大于0求出单调增区间,导函数小于0求出单调减区间;
(2)讨论t与2的大小,根据函数在[0,t]上的单调性研究函数的最值即可.

利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性;利用导数研究曲线上某点切线方程.

本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,以及对函数单调性的分类讨论,函数的最值等有关基础知识,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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