在同一平面直角坐标系中,直线x-2y=2变成直线2x′-y′=4的伸缩变换是_.

在同一平面直角坐标系中,直线x-2y=2变成直线2x′-y′=4的伸缩变换是_.

题目
在同一平面直角坐标系中,直线x-2y=2变成直线2x′-y′=4的伸缩变换是______.
答案
直线2x′-y′=4即直线x′-
1
2
y′=2.
将直线x-2y=2变成直线2x′-y′=4即直线x′-
1
2
y′=2,
故变换时横坐标不变,纵坐标变为原来的4倍,
即有伸缩变换是
x′=x  
y′=4y 

故答案为:
x′=x  
y′=4y 
将直线x-2y=2变成直线2x′-y′=4即直线x′-
1
2
y′=2,横坐标不变,纵坐标变为原来的4倍,故有是
x′=x  
y′=4y 

伸缩变换.

本题考查函数的图象变换,判断横坐标不变,纵坐标变为原来的4倍,是解题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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