一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm,在圆锥内部有一个高为xcm的内接圆柱

题目

一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm,在圆锥内部有一个高为xcm的内接圆柱
（1） 求圆锥的表面积
（2）当x为何值时,圆柱侧面面积最大?求出最大值.
详细过程 谢谢!

答案

圆锥表面积=圆锥侧面积+底面积=πLR+πR×R
其中L是圆锥母线长,R是圆锥底面半径=2cm
L平方=底面半径平方+高平方=2×2+6×6=40
L=40开平方
内接圆柱侧面积=2πr×h
r是内接圆柱的底面半径
h是内接圆柱的高
式中
h=X
r有如下关系：
r/R=（6-X）/6
即r/2=（6-X）/6 r=（6-X）/3
将r和h代入2πr×h
得内接圆柱侧面面积=2π×（6-X）/3×X=2π/3（6-X）×X
当X=3时有最大值,最大值为6π平方cm