已知-π<x<0,sinx+cosx=1/5. (1)求sinx•cosx的值并指出角x所处的象限; (2)求tanx的值.
题目
已知-π<x<0,sinx+cosx=
.
(1)求sinx•cosx的值并指出角x所处的象限;
(2)求tanx的值.
答案
(1)由
cosx+sinx=,两边平方得:
cos2x+sin2x+2cosxsinx=∴
1+2cosxsinx=即
cosxsinx=-(4分)
∵cosxsinx<0且-π<x<0∴x为第四象限角.(6分)
(2)∵(sinx-cosx)2=1-2cosxsinx=∴
sinx-cosx=±(8分)
∵x为第四象限角,sinx<0,cosx>0
∴sinx-cosx<0∴
sinx-cosx=-(10分)
联立cosx+sinx=得:
∴
tanx==-.(12分)
(1)由题设-π<x<0,sinx+cosx=
知角x是第四象限角,
对
cosx+sinx=两边平方得:cos
2x+sin
2x+2cosxsinx=
即可求得sinx•cosx的值.
(2)欲求tanx的值,得先求sinx与cosx的值,由于已知
cosx+sinx=,故只需求出sinx-cosx的值二者联立即可求出sinx与cosx的值,进而求出tanx的值.
同角三角函数间的基本关系;象限角、轴线角.
本题考查同角三角函数的基本关系,对同角三角函数的基本关系的考查是高考的一个热点,本题是其中的一个非常具有代表性的题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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