已知tan(α-π/4)=1/2,求下列各式的值：1）sinα-2cosα/sinα+cosα;(2)2sin方α+3sinαcosα-1

题目

已知tan(α-π/4)=1/2,求下列各式的值：1）sinα-2cosα/sinα+cosα;(2)2sin方α+3sinαcosα-1

答案

sinα-2cosα/sinα+cosα=1-3cosα/（sinα+cosα）
同时除以cosα =1-3/（tanα+1）
tanα=tan(α-π/4+π/4)
=[tan(α-π/4)+tanπ/4]/[1-tan(α-π/4)*tanπ/4]
=(1/2+1)/(1-1/2*1)
=3
sinα-2cosα/sinα+cosα
=1-3/（tanα+1)
=1/4
2sin²α+3sinαcosα-1=(2sin²α+3sinαcosα)/(sin²α+cos²α)-1
同时除以 cos²α =(2tan²α+3tanα)/(tan²α+1)-1
=17/10