动车从A站以a1=0.5m/s2的加速度匀加速度启动,当速度达到180km/h时开始做匀速行驶,接近B站以大小为a2=0.5m/s2的加速度匀减速刹车,静止时恰好正点到达B站.某次,动车在A站因故晚出
题目
动车从A站以a1=0.5m/s2的加速度匀加速度启动,当速度达到180km/h时开始做匀速行驶,接近B站以大小为a2=0.5m/s2的加速度匀减速刹车,静止时恰好正点到达B站.某次,动车在A站因故晚出发了3min,以a1=0.5m/s2匀加速启动后,当速度达到216km/h开始匀速运动,接近B站以大小为a2=0.5m/s2的加速度匀减速刹车,静止时也恰好正点到达B站.求A、B两站间的距离.
答案
已知 V
1=180km/h=50m/s V
2=216km/h=60m/s a
1=0.5m/s
2 a
2=-0.5m/s
2 第一次:
设动车匀速行驶时间为t
1,匀加速行驶时间为t
2,由于匀减速刹车时的加速度与加速时的相等,加速过程的末速度与减速过程的初速度相等,故加速时间与减速时间相等均为t
2,由题意知 t
2=
s=100s
故有 X
AB=2×
×a
1t
22+V
1×t
1=5000+50t
1 第二次:
设动车匀速行驶时间为t
1′,匀加速行驶时间为t
2′,由于匀减速刹车时的加速度与加速时的相等,加速过程的末速度与减速过程的初速度相等,故加速时间与减速时间相等均为t
2′,由题意知 t
2′=
s=120s
故有 X
AB=2×
×a
1t
2′
2+V
2×t
1′=7200+60t
1′
因两次均正点到达,则有
t
1+2t
2=t
1′+2t
2′+180s
即 t
1+200s=t
1′+420s
联立以上各式得
X
AB=60km
答:A、B两站间的距离为 60km.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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