一个正四棱柱对角线长为9cm,全面积为144平方厘米,求这个棱柱底面边长和侧棱长

题目

一个正四棱柱对角线长为9cm,全面积为144平方厘米,求这个棱柱底面边长和侧棱长

答案

正四棱柱底面为正方形
底面边长为X cm,侧棱长为Y cm
X^2+X^2+Y^2=9^2=81 (1)
2*X^2+4XY=144 (2)
X^2+2XY=72 (3)
(1)-(3)
(X-Y)^2=9
Y=X-3 或 Y=X+3
Y=X-3代入(1)
X^2+X^2+(X-3)^2=81
3X^2-6X-72=0
X1=6 ,X2=-4舍
X=6,Y=3
Y=X+3代入(1)
X^2+X^2+(X+3)^2=81
3X^2+6X-72=0
X1=4,X2=-6舍
X=4,Y=7
这个棱柱底面边长为6cm和侧棱长为3cm,或者底面边长为4cm和侧棱长为7cm