如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD,CE垂直于过点A的直线,垂足分别为D,E 若AD=CE,问∠BAC等于多少度?

题目

如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD,CE垂直于过点A的直线,垂足分别为D,E 若AD=CE,问∠BAC等于多少度?

答案

∵BD⊥DE,CE⊥DE
∴∠BDA＝∠CEA＝90
∴∠ABD+∠BAD＝90
∵AB＝AC,AD＝CE
∴△ABD≌△CAE （HL）
∠CAE＝∠ABD
（看不到图,此处分成两种情况）
当DE在三角形外时
∴∠BAC＝180-（∠CAE+∠BAD）＝180-（∠ABD+∠BAD）＝90
当DE在三角形ABC内时
∴∠BAC＝∠BAD+∠CAE＝∠BAD+∠ABD＝90
∴∠BAC＝90°