古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16的称为“正方形数”,从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.如4=1

题目

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16的称为“正方形数”,从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.如4=1+3 9=3+6
则2500=

答案

从题上可看出,“三角形数”的规律为 An = n(n+1)/2
而对应的“正方形数”的规律为 Bn = n²
因为,An = n(n+1)/2,A(n-1) = (n-1)n/2
两者之和 An+A(n-1) = n(n+1)/2+(n-1)n/2 = n²/2+n/2+n²/2-n/2 = n² = Bn
即所谓的,“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.
当 Bn = 2500 时,则 n = √2500 = 50
则 An = 50*51/2 = 1275,A(n-1) = 49*50/2 = 1225
所以,2500 = 1225 + 1275