设a是三维列向量,如果aaT（T是转置）={1 -1 1} -1 1 -1 1 -1 1 求出aT和a. 求高手指点具体解答步骤!

题目

设a是三维列向量,如果aaT（T是转置）={1 -1 1} -1 1 -1 1 -1 1 求出aT和a. 求高手指点具体解答步骤!
等号后面是一个三行三列的矩阵，第一行1 -1 1，第二行-1 1 -1 ，第三行1 -1 1 。

答案

设a=(x,y,z)T,则根据矩阵乘法很容易得到
x^2 = 1,xy = -1,xz = 1
xy = -1,yy = 1,yz = -1
xz = 1,yz = -1,zz =1
所以很显然,x,y,z属于(1,-1),且,xy异号,xz同号
所以两种解
x=z=1,y=-1
x=z=-1,y=1