在三角形ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,已知cos2A-3cos（B+C）=1.1：求角A的大小；2：若三角形ABC的面积S=5倍根号3,b=5,求sinBsinC的值

题目

在三角形ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,已知cos2A-3cos（B+C）=1.1：求角A的大小；2：若三角形ABC的面积S=5倍根号3,b=5,求sinBsinC的值

答案

答：
三角形ABC中：cos2A-3cos(B+C)=1
1）
因为：A+B+C=180°
所以：cos(B+C)=-cosA
代入cos2A-3cos(B+C)=1得：
2(cosA)^2-1+3cosA=1
2(cosA)^2+3cosA-2=0
(2cosA-1)(cosA+2)=0
因为：cosA+2>0
所以：2cosA-1=0
所以：cosA=1/2
解得：A=60°
2）
S=bcsinA/2=5√3
bcsin60°=10√3
bc=20
b=5,c=4
根据余弦定理有：
a^2=b^2+c^2-2bccosA
=25+16-40*(1/2)
=21
a=√21
根据正弦定理有：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以：
√21/(√3/2)=5/sinB=4/sinC
解得：sinB=5√7/14,sinC=2√7/7