经过点M（1，-1）的直线l与直线2x-y+1=0和3x+y-6=0相交于A，B，若点M分AB为2：1，求直线l的方程．

题目

经过点M（1，-1）的直线l与直线2x-y+1=0和3x+y-6=0相交于A，B，若点M分

AB

为2：1，求直线l的方程．

答案

设B点坐标为（a，b），
∵点M分向量

AB

的比为2：1，
∴A点横坐标为1-2（a-1）=3-2a，
纵坐标为-1-2（b+1）=-3-2b，
∵A点在直线2x-y+1=0上，
∴2（3-2a）-（-3-2b）+1=0，化简可得2a-b=5，
同理B点在3x+y-6=0上，可得3a+b-6=0，
解方程组可得a=

11

5

，b=−

3

5

，
∴直线l的斜率为

− 3 5 −1

11 5 −1

=

1

3

，
∴直线l的方程为：y+1=

1

3

（x-1），
化为一般式可得：x-3y-4=0

设B点坐标为（a，b），由题意可表示A的坐标，由A在两直线上可得a，b的方程组，解方程组可得B的坐标，进而可得直线的方程．

本题考点：直线的一般式方程．

考点点评：本题考查直线的一般式方程的求解，涉及点分向量成比例，属基础题．