如图，已知圆内接等边△ABC，在劣弧BC上有一点P．若AP与BC交于点D，且PB=21，PC=28，则PD=_．

题目

如图，已知圆内接等边△ABC，在劣弧BC上有一点P．若AP与BC交于点D，且PB=21，PC=28，则PD=______．

答案

延长BP至E，使PE=PC，连接CE，
∵∠CPE=∠BAC=60°，
∴△PCE是等边三角形，
∴∠PCE=60°=∠APC，
PE=CE=PC=28，
∴PD∥CE，
∴

PD

CE

=

BP

BE

，
∴

PD

28

=

21

21+28

，
∴PD=12，
解得，DP=12．
故答案为：12．