三角形ABC的3个内角为A,B,C求当A为?cosA+2cos(B+C)/2取得最大值切求这个值

题目

三角形ABC的3个内角为A,B,C求当A为?cosA+2cos(B+C)/2取得最大值切求这个值

答案

cosA+2cos(B+C)/2
因为A,B,C为三角形内角,所以A+B+C=180'
所以:cosA+2cos(B+C)/2=cosA+2sinA/2=1-2sin^2(A/2)+2sin(A/2)
设sin(A/2)为x,且0<=x<=1
即转化为二次函数
y=1-2x^2+2x
x=-b/2a=1/2(符合x范围)时,y取最大
y=1.5,此时A为120'
此题关键是三角函数中的"异名化同名"