若不等式组x−y≥02x+y≤2y≥0x+y≤a表示的平面区域是一个四边形，则a的取值范围是（　　） A.a≥43 B.0＜a≤1 C.1＜a＜43 D.0＜a≤1或a≥43

题目

若不等式组

x−y≥0 2x+y≤2 y≥0 x+y≤a

表示的平面区域是一个四边形，则a的取值范围是（　　）
A. a≥

4

3

B. 0＜a≤1
C. 1＜a＜

4

3

D. 0＜a≤1或a≥

4

3

答案

不等式组x−y≥02x+y≤2y≥0x+y≤a将前三个不等式所表示的平面区域，三个顶点分别为（0，0），（1，0），(23，23)，第四个不等式x+y≤a，表示的是斜率为-1的直线的下方，如图，只有当直线x+y=a和直线2x+y=2的交点介...

我们先画出约束条件中不含参数的几个不等式表示的平面区域，根据该平面区域的形状，和含参数的直线所表示的意义，分析满足条件的a的取值范围．

本题考点：简单线性规划的应用．

考点点评：平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围．