在三角形ABC中,已知内角A,B,C的对边分别为 a,b,C若b=2a.B=A+60度,则A=

题目

在三角形ABC中,已知内角A,B,C的对边分别为 a,b,C若b=2a.B=A+60度,则A=
在三角形ABC中,已知内角A,B,C的对边分别为 a,b,c,若b=2a.B=A+60度,则A=
答案是30度,我想知道怎么做的

答案

∵b=2a 且有正弦定理 sinA/a=sinB/b
∴sinB=2sinA
又sinB=sin(A+60)=sinAcos60+cosAsin60=(1/2)sinA+(√3/2)cosA
∴(1/2)sinA+(√3/2)cosA=2sinA
∴(√3/2)cosA=(3/2)sinA
即tanA=(√3/2)/(3/2)=√3/3
又A,B为三角形内角,且B=A+60
∴A