若点 p(c,2c)在椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0) 则椭圆离心率e=

题目

若点 p(c,2c)在椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0) 则椭圆离心率e=
如题

答案

c^2/a^2+4c^2/(a^2-c^2)=1,
e=c/a,
e^2+4e^2/(1-e^2)=1,
令t=e^2,
t+4t/(1-t)=1,
t^2-6t+1=0,
t=3±2√2,∵3+2√2》1,应舍去,
t=3-2√2,
e=√（3-2√2）=√（2-2√2+1）=√（√2-1）^2=√2-1.