已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1,当a为何值时,直线与双曲线只有一个交点

题目

已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1,当a为何值时,直线与双曲线只有一个交点

答案

将 y=ax+1 代入 3x^2-y^2=1 得
3x^2-(ax+1)^2=1
3x²-a²x²-2ax-2=0
只有一个交点,即上式△=0
△=b²-4ac=4a²+8(3-a²)=24-4a²=0
解得a=±√6