如图 把一个面积为1的正方形等分成两个面积为

题目

如图 把一个面积为1的正方形等分成两个面积为
如图所示,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为1/2的长方形,接着把面积为1/2的长方形分成等分成两个面积为1/4的正方形,再把面积为1/4的正方形等分成两个面积为1/8的长方形,如此下去
【1】第八次分得的一个小正方形面积为多少
【2】利用图形反映的规律计算：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+.+1/2的八次方

答案

（1）
每等分两次,得到的小正方形面积为原来正方形面积的 1/4,所以,等分8次
小正方形的面积为   1×(1/4)^(8/2) = 1/256


（2）
由图形反映的规律,1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+.+1/2^8 为大正方形等分 8次后去掉最后的一个小图形的面积之和,可见,加上最后的小正方形,就是整个大正方形的面积.所以,有：


       1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+.+1/2^8
     = (1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+.+1/2^8 + 1/2^8) - 1/2^8
     = 1 -1/2^8
     = 255/256





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