若方程4x^2+(m-2)x+(m-5)=0,有一正根一负根,则实数m的取值范围是?

题目

若方程4x^2+(m-2)x+(m-5)=0,有一正根一负根,则实数m的取值范围是?
我只会计到m

答案

有一正根一负根
x1>0,x2<0
所以x1x2<0
x1x2=(m-5)/4<0
m<5
有一正根一负根
所以有两个不相等的根,所以判别式大于0
所以(m-2)^2-16(m-5)>0
m^2-20m+84>0
(m-14)(m-6)>0
m>14,m<6
综上
m<5