五边形ABCDE中,∠B=∠E=90°,AB=CD=AE=2=BC+DE,求五边形ABCDE的面积S

题目

五边形ABCDE中,∠B=∠E=90°,AB=CD=AE=2=BC+DE,求五边形ABCDE的面积S
如题.

答案

延长DE到F,使EF=BC,连接AF.
AE=AB,∠AEF=∠ABC=90°,EF=BC,
△AEF≌△ABC,AF=AC,
AF=AC,AD=AD,FD=DE+EF=DE+BC=CD=2,
△ADF≌△ADC,
S(ABCDE)=S(△ABC)+S(△ADC)+S(△ADE)
=S(△AEF)+S(△ADC)+S(△ADE)
=S(△ADC)+S(△ADF)
=2S(△ADF)
=AE*DF=4.