如图：在直角坐标平面内,正比例函数直线Y=根号3X 与一反比例函数图像交于第一象限内 A点 AB⊥X轴于 B,

题目

如图：在直角坐标平面内,正比例函数直线Y=根号3X 与一反比例函数图像交于第一象限内 A点 AB⊥X轴于 B,
AB=6
①求反比例函数的解析式.
②在直线AB

















上是存在点P
,使

P到正比例函数直线OA
的距离等于P
到点

B的距离?若存在,求点P
坐标；若不存在,请说明理由

答案

看不到图.（1）AB=6,A的纵坐标=6.点A在直线上,
Y=根号3X=6,
X=2根号3.点A（2根号3,6）又在双曲线上,
设双曲线Y=K/X,代入A坐标,
求出K=12根号3.
反比例函数解析式是Y=12根号3/X.
（2）在OA取E点,使OB=OE=2根号3.
根据两点间距离公式,且E在直线上,E（x,根号3x）
得出2根号3=大根号下x平方+根号3的平方,得出E（根号3,3）
已知B(2根号3,0)假设存在点P(2根号3,Y)使PB=PE
则三角形OPE全等三角形OPB.
则运用两点间距离公式,PE=PB,
求得P纵坐标=2.
所以存在点P,P坐标是（2根号3,2）