若向量A=(1,1,0）,向量B=(-1,0,2),求与向量A+向量B同方向的单位向量,这道题这么做 为什么要那么做 ,麻烦

题目

若向量A=(1,1,0）,向量B=(-1,0,2),求与向量A+向量B同方向的单位向量,这道题这么做 为什么要那么做 ,麻烦

答案

A+B=(1,1,0)+(-1,0,2)=(0,1,2)
设单位向量为(p,q,r),
p^2+q^2+r^2=1(1)
0/p=1/q=2/r (2) 得p=0,r=2q 代入(1)
0+q^2+(2q)^2=1 得v5/5 所以这个单位向量=(1,v5/5,2v5/5).