已知函数f(x)=x²－ax＋b﹙a,b∈R﹚的图像过坐标原点,且f（1）的导函数值=1,数列

题目

已知函数f(x)=x²－ax＋b﹙a,b∈R﹚的图像过坐标原点,且f（1）的导函数值=1,数列
﹛an﹜的前n项和为Sn=f﹙n﹚
1,求﹛an﹜的通项,
2,若数列﹛bn﹜满足an＋㏒3n=㏒3bn求数列﹛bn﹜的前n项和

答案

1.f(x)=x²－ax＋b﹙a,b∈R﹚的图像过坐标原点,∴b=0,f'(x)=2x-a,f'(1)=2-a=1,a=1.Sn=n^2-n,n=1时a1=0,n>1时an=Sn-S=2n-2,n=1时上式也成立.∴an=2n-2.2.2n-2+logn=logbn,∴bn=n*3^(2n-2)=n*9^(n-1),﹛bn﹜的前n...