已知函数f(x)满足f(x^2-3)=loga(x^2)/(6-x^2)(a>0且a≠1)

题目

已知函数f(x)满足f(x^2-3)=loga(x^2)/(6-x^2)(a>0且a≠1)
证明当a＞1时,函数f（x）在其定义域内是单调递增函数

答案

证:令t=x^2-3,则:x=±√t+3.所以:f(t)=loga [(t+3)/(6-t-3)]=loga[(3+t)/(3-t)]即f(x)=loga[(3+x)/(3-x)]设x1,x2；x1＞x2则f(x1)-f(x2)=loga[(3+x1)/(3-x1)]-loga[(3+x2)/(3-x2)]=loga{[(3+x1)/(3-x1)]÷[(3+x2)/(3-...