已知2x+5y+4z=15,7x+y+3z=14,则4x+y+2z的值为_.

已知2x+5y+4z=15,7x+y+3z=14,则4x+y+2z的值为_.

题目
已知2x+5y+4z=15,7x+y+3z=14,则4x+y+2z的值为______.
答案
由于2x+5y+4z=15,7x+y+3z=14;
令4x+y+2z=m(2x+5y+4z)+n(7x+y+3z)=(2m+7n)x+(5m+n)y+(4m+3n)z;
由于左边=右边,则可列方程组
2m+7n=4
5m+n=1
4m+3n=2
;解得:
m=
1
11
n=
6
11

因此4x+y+2z=m(2x+5y+4z)+n(7x+y+3z)=
1
11
×15+
6
11
×14=9.
故答案为:9.
此题可由4x+y+2z=m(2x+5y+4z)+n(7x+y+3z)得出m、n的值,再把m、n的值代入及2x+5y+4z=15,7x+y+3z=14得出结果即可.

整式的加减;代数式求值.

本题考查了整式的加减及代数式求值,重点是建立起4x+y+2z与2x+5y+4z、7x+y+3z的关系,稍微麻烦,同学们要理解掌握.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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