已知如图三角形ABC中,∠C=90°,D是CB上一点,且DA=DB=8,∠B=15°,求AC.要证明过程!

题目

已知如图三角形ABC中,∠C=90°,D是CB上一点,且DA=DB=8,∠B=15°,求AC.要证明过程!
谢谢.

答案

DA=DB=8即三角形ABD是等腰三角形,两个底角相等,因为∠B=15°,那么∠DAB=15°.
因为∠C=90°,所以∠CAB=75°,∠CAD=60°,这样三角形CAD就是有一个30°锐角的直角三角形.在直角三角形中,30°锐角所对的直角边的长等于斜边的一半,即AC是AD的一半,所以AC等于4.