已知向量a=(1,1,1),向量b=(1,1,1),若向量b=b1+b2,且向量b1//a,b2⊥a,试求向量b1,b2

题目

已知向量a=(1,1,1),向量b=(1,1,1),若向量b=b1+b2,且向量b1//a,b2⊥a,试求向量b1,b2

答案

因为：b1//a;
所以：b1=λa;
又因为：b2⊥a;
b2*a=|b2|×|a|×cosθ=0(垂直是时cosθ=0);
a0,所以b2=0;
b=b1+b2=b1
所以：b1=(1,1,1),a=(0,0,0)