x^2-4xy+3y^2=0 x^2+y^2=10解方程组

题目

x^2-4xy+3y^2=0 x^2+y^2=10解方程组

答案

x²-4xy+3y²=0 ①
x²+y²=10 ②
方程①可化为 (x-2y)²=y²
解得,x-2y=±y
所以,x=3y或x=y
x=3y时,由方程②可得
9y²+y²=10
即,y²=1
解得,y=±1
所以,x=3y=±3
x=y时,由方程②可得
y²+y²=10
即,y²=5
解得,y=±√5
所以,x=y=±√5
所以,原方程组的解为
x＝3,y＝1
x＝-3,y＝-1
x＝√5,y＝√5
x＝-√5,y＝-√5