O为锐角△ABC的外心,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,垂足分别为D、E、F,则OD∶OE∶OF为 A、a:b:c B、1/a:1/b:1

题目

O为锐角△ABC的外心,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,垂足分别为D、E、F,则OD∶OE∶OF为 A、a:b:c B、1/a:1/b:1
A、a:b:c B、1/a:1/b:1/c C、cosA：cosB：cosC D、sinA：sinB：sinC

答案

选 C ：cosA:cosB:cosC
连结OA、OB、OC
∵O是△ABC的外心,
∴OA＝OB＝OC
∵OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB
∴OD:OE:OF＝OD/OC :OE/OA :OF/OB
＝cos∠COD :cos∠AOE :cos∠BOF
∵∠COD＝1/2∠BOC＝∠A,
∠AOE＝1/2∠COA＝∠B,
∠BOF＝1/2∠AOB＝∠C
∴OD:OE:OF＝cosA:cosB:cosC