x→0,ax^b与(tan x -sin x)为等价无穷小,那么a,b的值为?

题目

x→0,ax^b与(tan x -sin x)为等价无穷小,那么a,b的值为?

答案

tanx-sinx=sinx(1-cosx)/cosx=sinx*(2sin^2(x/2))/cosx
x→0时 sinx∽x; 2sin^2(x/2))∽x^2/2 ; cosx =1
所以tanx-sinx∽x^3/2
a=1/2 b=3