排列组合求平均分配问题

题目

排列组合求平均分配问题
（1）有六本不同的书,平均分配给甲,乙,丙三人,有多少种分发?
（2）有六本不同的书,平均分为三堆,有多少种分发?

答案

（1）(C[6,2]*C[4,2]*C[2,2]/A[3,3])*A[3,3]=90种
(2) C[6,2]*C[4,2]*C[2,2]/A[3,3]=15种
首先解释一下平均分租
从6里拿2,再从4个拿2,再把剩下的拿走,这个拿的过程中先后的拿的顺序,影响了最后结果,则结果重复了,则要除去A[3,3].
（1）问分组好后再排列
如果还不懂平均分组
看看下面的例题
平均分组有两类
第一类把一个整体平均分成几份,每份相同的.
例如1、把2个人平均分成2组,则只有一种分法,C[2,1]*C[1,1]/A[2,2]=1
例如2、把三个人平均分成3组,每组肯定一人,则也只有一种分法.列式为
C[3,1]*C[2,1]*C[1,1]/A[3,3]=1
以此类推,平均分组问题是数学排列组合中的难点,从上面的例子可以看出,平均分成2组除以A[2,2],平均分成三组除以A[3,3],四组呢?当然除以A[4,4].
这是为什么呢?
C[3,1]*C[2,1]*C[1,1].看看这个式子,表达的是从3个里拿一个,然后再从2个里再拿一个,剩下的再拿一个.有先后顺序的不同.那么也就是说拿的顺序影响了结果,那是排列问题,分组是组合问题,这样就重复了排列,所以要相除.
第二类把一个整体分成几份,分的份中有相同的
例如你问的问题,就是这类问题,
如果上面的那类你明白了,这个很好解释的,
例如1、将6位志愿者分成4组,其中两个各2人,另两个组各1人
分成2、2、1、1.
实际上就是两次平均分组
这个问题可以认为是分成2步完成,第一步把四个人平均分2组,
第二步把两人平均2组,每一步都是第一类问题.当然要除以2次A[2,2]了
像第二类的平均分组问题还有这样的
1、1、3、4、5 （C[14,1]*C[13,1]/A[2,2]*C[12,3]*C[9,4]*C[5,5]）
1、2、2、3、6 （C[14,1]*C[13,2]*C[11,2]]/A[2,2]*C[9,3]*C[6,6]）
1、3、3、3、4 （C[14,1]*C[13,3]*C[10,3]*C[7,3]/A[3,3]*C[4,4])
无论分成什么样的组,只要有相同的组,就叫做平均分组,都要除以A[]
有几个相同的都要除以A几几