在梯形ABCD（逆时针读）AD//BC,AD=6cm,BC=BD=10cm,CD=4cm,点P由B出发沿BD方向匀速运动,速度为1cm/s;同时

题目

在梯形ABCD（逆时针读）AD//BC,AD=6cm,BC=BD=10cm,CD=4cm,点P由B出发沿BD方向匀速运动,速度为1cm/s;同时
线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动,速度为1cm/s,交BD于Q,连接PE,若运动设时间为t（0

答案

（1）∵PE‖AB,
∴ DE/DA=DP/DB
而DE=t,DP=10-t,
∴ t/6=10-t/10
∴t=15/4
∴当t=15/4,PE‖AB
（2）∵EF平行且等于CD,
∴四边形CDEF是平行四边形．
∴∠DEQ=∠C,∠DQE=∠BDC．
∵BC=BD=10,
∴∠DEQ=∠C=∠DQE=∠BDC．
∴△DEQ∽△BCD．
∴DE/BC=EQ/CD
t/10=EQ/4
EQ=2t/5
过B作BM⊥CD,交CD于M,过P作PN⊥EF,交EF于N,
BM=根号（10^2-2^2）=4根号6
∵ED=DQ=BP=t,
∴PQ=10-2t．
又△PNQ∽△BMD,
PQ/BD=PN/BM
10-2t/10=PN/4根号6
PN=4根号6(1-t/5)
∴S△PEQ= EQ•PN= 1/2*2t/5*4根号6(1-t/5)=-4根号6/25*t^2+4根号6t/5
3）S△BCD=1/2*cd*bm=8根号6
若S△PEQ=2/25*S△BCD
则有 -4根号6/25*t^2+4根号6t/5=8根号6
解得t1=1,t2=4．
4）在△PDE和△FBP中,
∵DE=BP=t,PD=BF=10-t,∠PDE=∠FBP,
∴△PDE≌△FBP．
∴S五边形PFCDE=S△PDE+S四边形PFCD=S△FBP+S四边形PFCD=S△BCD=8 ．
∴在运动过程中,五边形PFCDE的面积不变．
祝你新年快乐,全家幸福~