已知:如图,△ABC(AB≠AC)中,D、E在BC上,且DE=EC,过D作DF∥BA交AE于点F,DF=AC.求证:AE平分∠BAC.

已知:如图,△ABC(AB≠AC)中,D、E在BC上,且DE=EC,过D作DF∥BA交AE于点F,DF=AC.求证:AE平分∠BAC.

题目
已知:如图,△ABC(AB≠AC)中,D、E在BC上,且DE=EC,过D作DF∥BA交AE于点F,DF=AC.求证:AE平分∠BAC.
答案
证明:如图,延长FE到G,使EG=EF,连接CG.
在△DEF和△CEG中,
ED=EC
∠DEF=∠CEG
FE=EG

∴△DEF≌△CEG.
∴DF=GC,∠DFE=∠G.
∵DF∥AB,
∴∠DFE=∠BAE.
∵DF=AC,
∴GC=AC.
∴∠G=∠CAE.
∴∠BAE=∠CAE.
即AE平分∠BAC.
延长FE到G,使EG=EF.连接CG,由于已知条件通过SAS证得△DEF≌△CEG得到DF=GC,∠DFE=∠G,由平行线的性质和已知条件得到∠G=∠CAE,故有∠BAE=∠CAE,结论可得.

全等三角形的判定与性质;平行线的性质.

本题考查了全等三角形的判定和性质;题目通过作辅助线,构造全等三角形进行求解,也是正确解决本题的关键.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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