设数列（an）的首项a1=1,前n项和为Sn ,且Sn+1=2n平方+3n+1 n属于N ,求数列的通项公式an

题目

设数列（an）的首项a1=1,前n项和为Sn ,且Sn+1=2n平方+3n+1 n属于N ,求数列的通项公式an

答案

Sn+1=2n^2+3n+1
=2(n+1)^2+3(n+1)+1-4n-2-3
=2(n+1)^2-(n+1)
Sn=2n^2-n
Sn-1=2(n-1)^2-(n-1)
an=Sn-Sn-1=2n^2-n-2(n-1)^2+(n-1)=4n-3
数列{an}的通项公式为an=4n-3