设x,y∈R,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4)且a⊥c,b∥c,求|a+b|.
题目
设x,y∈R,向量
=(x,1),
=(1,y),
=(2,-4)且
⊥,∥,求
|+|.
答案
由
⊥,∥,得2x-4=0且2y+4=0,
解得x=2,y=-2,即
=(2,1),=(1,-2),
所以
+=(3,-1),|
+|=
.
由向量垂直、共线的充要条件可得方程组,解出x,y,得到向量
,
,利用求模公式可得
|+|.
平面向量数量积的坐标表示、模、夹角.
本题考查平面向量数量积的坐标表示、模的求解,考查向量共线、垂直的充要条件,熟记相关公式是解决问题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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