圆：x2+y2=16,P(1,2),M,N,为O不同两点且PM垂直PN,PQ向量=PM向量+PN向量,则PQ的值

题目

圆：x2+y2=16,P(1,2),M,N,为O不同两点且PM垂直PN,PQ向量=PM向量+PN向量,则PQ的值

答案

设PQ中点为A（x,y）由PM垂直PN知：四边形PMQN为矩形所以PA=NA又PA^2=(X-1)^2+(y-2)^2,NA^2=ON^2-OA^2=16-(x^2+y^2)所以（X-1)^2+(y-2)^2=16-(x^2+y^2)化简的点A的轨迹方程为（x-1/2)^2+（y-1)^2=27/4所以PA的最小值为（3根号3-根号5）/2因为PQ的最小值为PA的最小值的2倍所以PQ的最小值为：3倍根号3减去根号5