1.已知数列an满足a1+3a2+...+3^(n-1)an=n/3(n属于N*),an通项公式为?

题目

1.已知数列an满足a1+3a2+...+3^(n-1)an=n/3(n属于N*),an通项公式为?
2.已知数列an中,a1=1,a(n+1)=3an+3^n,an=______

答案

1.a1+3a2+...+3^(n-1)an=n/3 ①
a1+3a2+...+3^(n-2)a(n-1)=(n-1)/3 ②
①-② 3^(n-1)an=n/3-(n-1)/3=1/3 an=(1/3)^n
2.a(n+1)=3an+3^n
两边同除以 3^n 得到 a（n+1）/3^n=an/3^(n-1)+1
∴{an/3^(n-1)}是以a1/3^0=1为首项,1为公差的等比数列
∴an/3^(n-1)=1+(n-1)*1=n
∴an=n*3^(n-1)