设向量组A与向量组B的秩相等,且向量组A能由向量组B线性表示,证明向量组A与向量组B等价?

题目

设向量组A与向量组B的秩相等,且向量组A能由向量组B线性表示,证明向量组A与向量组B等价?

答案

证明:由已知向量组A能由向量组B线性表示所以 r(B) = r(B,A).又由已知 r(A)=r(B)所以 r(A) = r(B,A) = r(A,B)所以 向量组B能由向量组A线性表示.所以 向量组A与向量组B等价.注:知识点向量组A能由向量组B线性表示的充分...