y=(6x^2-4x+6+1)/x^2,x∈(1,2],求值域

题目

y=(6x^2-4x+6+1)/x^2,x∈(1,2],求值域
y=(6x^2-4x+1)/x^2,x∈(1,2],求值域

答案

y=(6x^2-4x+1)/x^2
=6-4/x+1/x^2
令t=1/x,则1/x^2=t^2
所以:
y=6-4t+t^2
=(t-2)^2+2
x∈(1,2],则1/x∈[1/2,1),即t∈[1/2,1)
y在t∈[1/2,1)上单调递减,所以y的值域为[17/4,3)