设随机变量W=(aX+3Y),E(X)=E(Y)=0,D(X)=4,D(Y)=16,Pxy=-0.5.求常数a使E (W)最小,并求E(W)的最小值

题目

设随机变量W=(aX+3Y),E(X)=E(Y)=0,D(X)=4,D(Y)=16,Pxy=-0.5.求常数a使E (W)最小,并求E(W)的最小值

答案

1) 按原题：无论a为何值,E(w)恒为0.
2) 若原题改为：求常数a,使得D(w)取最小,且求最小值：
根据题设的条件,可以解出：E(xy)=-4；
D(w)=D(ax+3y)=4[(a-3)^2+27]
可见D(w)的最小值为：108；a=3.