证明题,知识用全等三角形

题目

证明题,知识用全等三角形
三角形abc中,角a=2角b,cd是角acb的平分线,求证bc=ac+ad,

答案

证明：
延长CA到点E,使AE=AD,连接DE
则∠ADE=∠E
∴∠CAB=∠E+∠ADE=2∠E
∵∠CAB=2∠B
∴∠E=∠B
∵∠ECD=∠BCD,CD=CD
∴△ECD≌△BCD
∴BC=CE=AC+AE=AC+AD