如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠BAD=60°，PA=PD，E为PC的中点． （1）求证：PA∥平面EBD； （2）求证：△PBC是直角三角形．

题目

如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠BAD=60°，PA=PD，E为PC的中点．

（1）求证：PA∥平面EBD；
（2）求证：△PBC是直角三角形．

答案

（本小题满分14分）证明：（1）连接AC，AC与BD相交于点O，连接OE，则O为AC的中点．∵E为PC的中点，∴EO∥PA．∵EO⊂平面EBD，PA⊄平面EBD，∴PA∥平面EBD．（2）设F为AD的中点，连接PF，BF．∵PA=PD，∴PF⊥AD．∵AB...