已知：△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD=∠ACE=90°．如图甲，连接DE，设M为DE的中点． （1）说明：MB=MC；（2）设∠BAD=∠CAE，固定△ABD，让Rt△ACE绕顶点A在平

题目

已知：△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD=∠ACE=90°．如图甲，连接DE，设M为DE的中点．

（1）说明：MB=MC；
（2）设∠BAD=∠CAE，固定△ABD，让Rt△ACE绕顶点A在平面内旋转到图乙的位置，试问：MB=MC是否还能成立？并证明其结论．

答案

证明：（1）作点M作MP⊥AB于点P，∵∠ABD=∠ACE=90°．∴MP∥CE∥BD．∵M为DE的中点，∴CP=BP，∴MP是BC的中垂线，∴MB=MC；（2）MB=MC成立．取AD、AE的中点F、G，连接BF、MF、MG、CG显然线段MG、MF都是△ADE的中位...