三元四项式2X立方加3X平方加MX加N含因式X方加X减6的因式分解

题目

三元四项式2X立方加3X平方加MX加N含因式X方加X减6的因式分解

答案

原式为:2x³＋3x²＋mx＋n
根据题意可设
2x³＋3x²＋mx＋n=(x²＋x－6)(2x＋w)
=2x³＋(2＋w)x²＋(w－12)x－6w
对比左右的各项系数可得
2＋w=3 w=1
w－12=m m=1－12=﹣11
n=﹣6w=﹣6
所以2x³＋3x²＋mx＋n=2x³＋3x²－11x－6=(x²＋x－6)(2x＋1)
=(x＋3)(x－2)(2x＋1)