已知如图,在以o为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线.c为切点,设AB的长为d,圆环面积为S,则S与d之间有怎样的关系?

题目

已知如图,在以o为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线.c为切点,设AB的长为d,圆环面积为S,则S与d之间有怎样的关系?
请加说明

答案

r^2+(d/2)^2=R^2
d^2/4=R^2-r^2
1/2π(d^2/4)=1/2πR^2-1/2πr^2
1/2π(d^2/4)=S
所以
S=πd^2/8